수학 칼럼

9-10 학년이 꼭 알아야할 개념 – 변수 (variable)와 그 변화 비율

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9-10 학년에서는 기본 개념이 완성될 때입니다. 

9-10학년에서 꼭 알아야할 중요 개념은 [변수(variable]입니다.


9-10학년에 배우는 각종 그래프들에 등장하는 두 주인공이 바로 독립변수(independent variable)와 종속변수(dependent variable)입니다. 변수(variable)가 나오면 수학이 부쩍 싫어지게 됩니다. 이것이 변하면 저것은 어떻게 될까하는 그런 생각을 해야하니까 머리가 아파오고 멀미가 시작됩니다. 


모든 사람들은 매일 매일 대부분의 사간을 생각없이 삽니다. 일상적인 행동의 80프로 이상이 무의식(unconsciousness)이 시키는 대로 합니다. 운전할 때 이제 브레이크 밟아야지, 이제 악셀 밟아야지,  핸들을 오른쪽으로 돌려야지, 그렇게 하나 하나 의식적으로 생각하면서 차를 모는 사람은 결코 없습니다. 자기도 모르게 저절로 브레이크 밟고 악셀 밟고 핸들을 돌립니다. 순간 순간 무의식적으로 척척 한치의 오차없이 해냅니다. 완전 오토매틱입니다. 의식적으로 골똘히 딴 생각을 하다가는 무의식이 무뎌져 순식간에 작은 접촉사고를 내고 맙니다. 그렇게 무의식적으로 자유롭게 살다가 의식적으로 곰곰이 생각하고 따지고 추론(inference)하고 유추(induction -귀납법)해야 하니 수학이 지긋지긋해지는 것이 지극히 당연합니다. 


이 변수(variable)를 잘 다룰려면 매일 매일 잠들기 전에 잠깐만 생각 연습을 하면 됩니다. 

멀리 갈수록 기름이 많이 소모되겠지(거리와 기름 소비량), 속도가 빨라지면 기름이 더 소모되겠지 (속도와 기름소비량) ,  비가 많이 오면 강물의 높이가 높아지며(강수량과 강의 수위), 쇼핑가서 많이 살수록 은행잔고가 줄어들겠지(소비량과 은행잔고) 등등 … 그렇게 생각하다가 보면 얼마나 빨리 기름이 소모될까 ? 얼마나 빨리 강물이 높아질까 ? 얼마나 빨리 잔고가 줄어들까 ? 하면서 구체적으로 그 변화하는 비율까지 생각하게 된다면 와우!!! 굿잡 !!!

그것이 바로 미분(differentiation)이니까요. 12학년 수학에서 미분과 적분이 반 이상입니다.


변수들 사이의 관계를 수학 기호로 나타낸 것이 바로 함수(function)이며 많이 본 f(x) = 3x+4 같은 식입니다. 그 식의 종류가 많으니 수학이 매우 어렵게 느껴지는 것입니다. 하지만 그 식의 종류가 스무가지도 채 안됩니다. 깡그리 외우면 그만입니다. 아무리 이해가 중요하다고 하지만 기본 정보가 암기되어 있지 않으면 다 꽝입니다. 내 이름이나 집주소를 외우지 못하면 관공서에서 서류 한 통도 뗄  수 없습니다. 몽땅 다 외우세요. 그것이 수학을 잘 하는 길입니다. 세상에 절대 ! never ! 공짜는 없습니다.


변수들의 변화 비율이 응용되는 12학년의 대표적인 문제를 재미삼아 살펴봅시다.

(1) 맹구가 조정하는 비행기가 가장 멀리 날아가려면 어떤 속도로 가야 하는가 ?

(2) 맹구가 조정하는 비행기가 가장 오래동안 하늘에 떠 있으려면 어떤 속도로 가야 하는가 ? 


이 두 문제는 비숫하지만 기준이 다릅니다. 거리냐 ? 시간이냐 ? 당연히 푸는 방법도

(1)번은 거리(x)를 기준으로 미분해야 하고 (2)번은 시간(t)를 기준으로 미분해야 합니다.

누구를 기준으로 해야할지를 판단할 줄만 알면 다 푼 거나 진배없습니다. 그 다음부터는 

알제브라로 마구 마구 풀어나가면 됩니다.


자기전에 단 10분만이라도 이것이 변하면 저것은 어떻게 될까 ? 하는 그런 생각을 하세요. 그러면 수학의 신이 당신의 두 손을 잡아 길을 인도해 줄 것입니다. 그럼 항상 힘차게 열공하세요…화이팅입니다. !!!!!!!!


김선생 수학 0430 127 992
카카오톡 id : oofsem

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